Question

12．一个无盖长方体盒子的容积是V．
（1）若盒子地面边长为a的正方形，则这个盒子的外表面积S₁=a²+$\frac{4V}{a}$（盒子各个面的厚度忽略不计，下同）
（2）若盒子底面是长为b，宽为c的长方形，则这个盒子的外表面积S₂=bc+$\frac{2V（b+c）}{bc}$
（3）在（1）和（2）中，如果盒子的底面积相等，那么这两个盒子的外表面积之差：S₂-S₁=$\frac{2V（2a-b-c）}{{a}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）利用长方体体积公式表示出长方体的高，进而得出其表面积；
（2）利用长方体体积公式表示出长方体的高，进而得出其表面积；
（3）利用（1），（2）中所求，进而计算得出答案．

解答 解：（1）∵一个无盖长方体盒子的容积是V，盒子地面边长为a的正方形，
∴长方体盒子的高为：h=$\frac{V}{{a}^{2}}$，
∴这个盒子的外表面积S₁=a²+$\frac{V}{{a}^{2}}$×4a=a²+$\frac{4V}{a}$；
故答案为：a²+$\frac{4V}{a}$；

（2）∵一个无盖长方体盒子的容积是V，盒子底面是长为b，宽为c的长方形，
∴长方体盒子的高为：h=$\frac{V}{bc}$，
∴这个盒子的外表面积S₂=bc+$\frac{V}{bc}$×2（b+c）=bc+$\frac{2V（b+c）}{bc}$；
故答案为：bc+$\frac{2V（b+c）}{bc}$；

（3）∵盒子的底面积相等，
∴a²=bc，
∴这两个盒子的外表面积之差：
S₂-S₁=a²+$\frac{4V}{a}$-（bc+$\frac{2V（b+c）}{bc}$）
=a²+$\frac{4V}{a}$-（a²+$\frac{2V（b+c）}{{a}^{2}}$）
=$\frac{4Va-2V（b+c）}{{a}^{2}}$
=$\frac{2V（2a-b-c）}{{a}^{2}}$．
故答案为：$\frac{2V（2a-b-c）}{{a}^{2}}$．

点评 此题主要考查了列代数式，根据长方体体积得出其高度是解题关键．