Question

2．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴的交点，并也经过（1，1）点．
（1）分别求出一次函数y=x+3与x轴、y轴的交点；
（2）求这个二次函数解析式；
（3）求x为何值时，二次函数有最大（最小）值，这个值是什么？

Answer 1

分析 （1）分别令一次函数x=0，y=0求出其与x轴、y轴的交点；
（2）把三点代入二次函数的解析式，用待定系数法求出二次函数的解析式．
（2）把二次函数化成顶点式，利用性质求得最值即可．

解答 解：（1）令x=0，得y=3，令y=0，得x=-3，
一次函数y=x+3与x轴、y轴的交点坐标为（-3，0），（0，3），
（2）把（0，3），（-3，0），（1，1）分别代入y=ax²+bx+c，得
$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{9a-3b+c=0}\\{a+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
这个二次函数解析式y=-x²-2x+3；
（3）y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
a=-1＜0，抛物线开口向下，当x=-1时，二次函数有最大值，这个值是4．

点评 此题主要考查一次函数和二次函数的性质，一次函数与x轴、y轴的交点坐标，用待定系数法求出二次函数的解析式的方法．