Question

20．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x（元/千克）	…	50	60	70	80	…
销售量y（千克）	…	100	90	80	70	…

（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．
（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可．

解答 解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得
$\left\{\begin{array}{l}{50k+b=100}\\{60k+b=90}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=150}\end{array}\right.$．
故y与x的函数关系式为y=-x+150（0＜x≤90）；

（2）根据题意得
（-x+150）（x-20）=4000，
解得x₁=70，x₂=100＞90（不合题意，舍去）．
答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程．