Question

5．（1）计算：$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+$\sqrt{27}$-6$\sqrt{\frac{1}{3}}$-|-$\sqrt{3}$|
（2）解下列方程：$\frac{x-1}{x+1}-\frac{x}{x-1}=\frac{4}{{x}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 （1）先化简二次根式，再合并即可求解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+$\sqrt{27}$-6$\sqrt{\frac{1}{3}}$-|-$\sqrt{3}$|
=2-$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$
=2-$\sqrt{3}$；

（2）$\frac{x-1}{x+1}-\frac{x}{x-1}=\frac{4}{{x}^{2}-1}$，
去分母得：（x-1）²-x（x+1）=4，
去括号得：x²-2x+1-x²-x=4，
移项合并得：-3x=3，
解得：x=-1，
经检验x=-1是增根，
故原分式方程无解．

点评 （1）考查了二次根式的混合运算，学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
（2）考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．