题目内容
15．某市热力公司拟在光明路铺设暖气管道，因冬季来临，须在40天内完成工程．现有A、B两个工程队有意承包这项工程，已知B工程队单独完成此项工程的时间是A工程队单独完成此项工程的时间的2倍，若A、B两工程队合作只需10天完成．（1）求出A、B两个工程队单独完成此项工程各需多少天；
（2）若A工程队每天的工程费用是4.5万元，B工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并计算出最少工程费用．
分析 （1）设A、B两个工程队单独完成此项工程分别需x天、2x天．根据合作10完成任务，列出方程即可．
（2）分别求出合作完成，单独完成的费用即可解决问题．
解答 解：（1）设A、B两个工程队单独完成此项工程分别需x天、2x天．
由题意：$\frac{10}{x}$+$\frac{10}{2x}$=1，
解得x=15，
经过检验x=15是分式方程的解，
∴A、B两个工程队单独完成此项工程分别需15天、30天．
（2）若A、B两工程队合作完成费用为10（4.5+2，5）=70万元，
A工程队单独完成此项工程费用为67.5万元，
B工程队单独完成此项工程费用为75万元，
因为B工程队单独完成此项工程的时间是A工程队单独完成此项工程的时间的2倍，又A工程队每天的工程费用是4.5万元，B工程队每天的工程费用是2.5万元
所以此工程甲做的费用便宜，
由此可知，A工程队单独完成此项工程费用较少，费用为67.5万元．
点评 本题考查一次函数、分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数构建方程，注意解分式方程必须检验，学会利用所学知识解决费用较少问题，属于中考常考题型．
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