Question

8．如图，一个实心点从原点出发，沿下列路径（0，0）→（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→…每次运动一个点，则运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为（　　）

• A． 45
• B． 946
• C． 990
• D． 1035

Answer 1

分析 设当横坐标为n时，实心点最多运动的次数为a_n，考虑多点横坐标相同的情况，观察图形可知这些点的横坐标分别为：1、1+2、1+2+3、…，数出最多运动的次数，根据数据的变化即可得出${a}_{\frac{n（n+1）}{2}}$=（n+1）²，解（n+1）²≤2017可得出n≤43，找出当n=43、44时，横坐标的值以及a_n的值，将其与2017进行比较即可得出结论．

解答 解：设当横坐标为n时，实心点最多运动的次数为a_n，
观察图形，可知：a₁=4，a₃=9，a₆=16，
∵1=1，3=1+2，6=1+2+3，
∴${a}_{\frac{n（n+1）}{2}}$=（n+1）²．
令（n+1）²≤2017，
解得：n≤43．
当n=43时，$\frac{n（n+1）}{2}$=946，a₉₄₆=1936，
当n=44时，$\frac{n（n+1）}{2}$=990，a₉₉₀=2025．
∵1936+990-946-1=1979，
1979＜2017＜2025，
∴运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为990．
故选C．

点评 本题考查了规律型中点的坐标，观察图形结合实心点的运动，找出“${a}_{\frac{n（n+1）}{2}}$=（n+1）²”是解题的关键．