Question

17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，BE=1，折叠后，点C落在AD边上的C₁处，并且点B落在EC₁边上的B₁处．则EC的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 3
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=2，再根据直角三角形两锐角互余求出∠AEB=60°，根据翻折变换的性质可得∠AEB₁=∠AEB，根据两直线平行，内错角相等可得∠EAC₁=∠AEB₁=60°，然后判断出△AEC₁是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC₁=AE，再根据翻折变换的性质可得EC=BC₁．

解答 解：∵矩形纸片ABCD，∠BAE=30°，
∴AE=2BE=2×1=2，
∠AEB=90°-∠BAE=90°-30°=60°，
∵AB沿AE翻折点B落在EC₁边上的B₁处，
∴∠AEB₁=∠AEB=60°，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠EAC₁=∠AEB₁=60°，
∴△AEC₁是等边三角形，
∴BC₁=AE=2，
∵EC沿BF翻折点C落在AD边上的C₁处，
∴EC=BC₁=2．
故选B．

点评 本题考查了翻折变换，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记翻折前后对应边相等，对应角相等是解题的关键．