Question

16．如图，在平行四边形ABCD中，AE：AD=2：3，连接BE交AC于点F，若△ABF和四边形CDEF的面积分别记为S₁，S₂，则S₁：S₂为（　　）

• A． 2：3
• B． 4：9
• C． 6：11
• D． 6：13

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC，根据相似三角形的性质得到$\frac{AE}{BC}=\frac{AF}{CF}=\frac{EF}{BF}$=$\frac{2}{3}$，求得S_△BCF=$\frac{3}{2}$S₁，S₂=$\frac{3}{2}$S₁，即可得到结论．

解答 解：∵在平行四边形ABCD中，AE：AD=2：3，
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{2}{3}$，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴$\frac{AE}{BC}=\frac{AF}{CF}=\frac{EF}{BF}$=$\frac{2}{3}$，
∴S_△BCF=$\frac{3}{2}$S₁
∴S_{四边形ABCD}=2（S₁+$\frac{3}{2}$S₁）=5S₁，
S_△AEF=$\frac{2}{3}$S₁，
∴S₂=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}-S_△AEF=$\frac{11}{6}$S₁，
∴S₁：S₂=$\frac{6}{11}$．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．