Question

18．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA，若抛物线y=-x²-2x+c经过点A．
（1）求c的值；
（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把点A的坐标代入函数解析式可以求得c的值；
（2）根据点A的坐标求得直线OA的解析式，然后求得对称轴x=-1与直线AB的交点坐标可以求得m的最小值，求得x=-1与直线OA的交点坐标可以求得m的最大值．

解答 解：（1）把点A的坐标是（-2，4）代入y=-x²-2x+c，得
4=-（-2）²-2×（-2）+c，
解得 c=4．
即c的值是4；

（2）由（1）得到抛物线的解析式为：y=-x²-2x+4=-（x+1）²+5，则该抛物线的顶点坐标是（-1，5）．
∵点A的坐标是（-2，4），
∴当该抛物线向下平移1个单位时，抛物线的顶点在边AB上，故m＞1．
易求直线OA的解析式为y=-2x．
把x=-1代入，得
y=2，
则抛物线向下平移3个单位后，顶点在边OA上，故m＜3．
所以m的取值范围是1＜m＜3．

点评 本题考查了二次函数图象的几何变换．解题时需要注意题干中的限制性条件：平移后的抛物线顶点落在△OAB的内部，不包括△OAB的边界．