Question

17．$\frac{2x}{{x}^{3}+2{x}^{2}+x}$÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$，其中x=-2．

Answer 1

分析 首先化简$\frac{2x}{{x}^{3}+2{x}^{2}+x}$÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$，然后把x=-2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{2x}{{x}^{3}+2{x}^{2}+x}$÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$
=$\frac{2}{{（x+1）}^{2}}$×$\frac{x（x+1）}{x-1}$
=$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$
当x=-2时，
原式=$\frac{2×（-2）}{{（-2）}^{2}-1}$=-$\frac{4}{3}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．