Question

8．化简求值：（x-2+$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 首先将括号里面通分运算，进而利用分式乘除运算法则计算得出答案．

解答 解：（x-2+$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$，
=[$\frac{（x+2）（x-2）}{x+2}$+$\frac{3}{x+2}$]×$\frac{x+2}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$×$\frac{x+2}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$×$\frac{x+2}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{x-1}{x+1}$
把x=$\sqrt{2}$-1代入上式可得：
原式=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}$=1-$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．