题目内容
5．同学们，在数学课本第9章《整式乘法与因式分解》里学习了整式乘法的完全平方公式，还记得它是如何被发现的吗？
【苏科版教材P75页】计算如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是 （a+b）2，如果把图1看做是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到：（a+b）2=a2+2ab+b2．
【类比探究（1）】：
如图2，正方形ABCD是由四个边长分别是a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，对图2的面积进行计算，
你发现的式子是（a+b）2=（a-b）2+4ab （用a，b表示）应用探索结果解决问题：
已知：两数x，y满足x+y=7，xy=6，求x-y的值．
【类比探究（2）】：
如图3，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，
对图3的面积进行计算，你发现的式子是a2+b2=c2（用a，b，c表示，结果尽可能化简）
应用探索结果解决问题：正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，当a2=3x，b2=$\frac{10}{3}$y时，c=4；当a2=$\frac{3}{2}$x，b2=2y时，c=3，求x，y的值．
分析 （1）根据正方形ABCD的面积=（a+b）2，正方形ABCD的面积（a-b）2+4ab，即可得出（a+b）2=（a-b）2+4ab；据此可得x-y的值．
（2）根据正方形ABCD的面积=c2，正方形ABCD的面积（a-b）2+4×$\frac{1}{2}$ab，即可得出a2+b2=c2，据此可得关于x，y的方程组，求得x，y的值．
解答 解：（1）如图2，正方形ABCD的面积=（a+b）2，
正方形ABCD的面积（a-b）2+4ab，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab；
∵（x+y）2=（x-y）2+4xy，且x+y=7，xy=6，
∴49=（x-y）2+24，
即（x-y）2=25，
∴x-y的值为±5．
故答案为：（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（2）如图3，正方形ABCD的面积=c2，
正方形ABCD的面积（a-b）2+4×$\frac{1}{2}$ab，
∴c2=（a-b）2+4×$\frac{1}{2}$ab，
即a2+b2=c2，
∵当a2=3x，b2=$\frac{10}{3}$y时，c=4；当a2=$\frac{3}{2}$x，b2=2y时，c=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x+\frac{10}{3}y=16}\\{\frac{3}{2}x+2y=9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$．
故答案为：a2+b2=c2．
点评 本题主要考查了完全平方公式的几何背景以及解二元一次方程组，解决问题的关键是运用面积法得出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．解题时注意数形结合思想的运用．
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