Question

11．我们都知道三角形的内角和等于180°．
如图1，课本中我们是通过作平行线的方法，把三角形的内角从一个位置“转移”到另一位置，从而完成证明的．
请根据图2给出的图示（过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB），对“三角形内角和等于180°”说理．

Answer 1

分析 先过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，再由平行线的性质得出∠1=∠C，∠B=∠3，∠2+∠AGF=180°，∠A+∠AGF=180°，通过等量代换即可得出结论．

解答 解：理由：过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，
∵HF∥AC，
∴∠1=∠C．
∵GF∥AB，
∴∠B=∠3．
∵HF∥AC，
∴∠2+∠AGF=180°．
∵GF∥AH，
∴∠A+∠AGF=180°，
∴∠2=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．