Question

15．如图，已知长方体的长宽高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点A爬到点B，最短路程为（　　）

• A． $\sqrt{29}$
• B． $\sqrt{37}$
• C． $\sqrt{21}$
• D． 5

Answer 1

分析 蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．

解答 解：如图所示，

路径一：AB=$\sqrt{{6}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{37}$；
路径二：AB=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}=5$；
路径三：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{29}$；
∵37＞29＞25，
∴5cm为最短路径．
故选D．

点评 此题考查平面的最短路径问题，关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度．