Question

12．如果关于x的一元二次方程k²x²+2（k-1）x+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的一个实数根是1，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根据方程由两个不相等的实数根，则有△＞0，可列出不等式，求出k的取值范围；
（2）把x=1代入方程，列出k的一元二次方程，求出k的值即可．

解答 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=4（k-1）²-4k²＞0，即4-8k＞0，
∴k＜$\frac{1}{2}$
∵k≠0，
∴k＜$\frac{1}{2}$且k≠0；
（2）∵方程的一个实数根是1，
∴k²+2（k-1）+1=0，
∴k²+2k-1=0，
∴k=-1±$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．