Question

10．关于x的一元二次方程a（b-c）x²+b（c-a）x+c（a-b）=0必有一个根为（　　）

• A． x=0
• B． x=1
• C． x=-1
• D． x=2

Answer 1

分析 根据方程的解的定义，将选项中x的值一一代入进行验证即可．

解答 解：A、把x=0代入得到：c（a-b）=0，若c≠0，a≠b时，该等式不成立，即x=0不一定是原方程的解，故本选项错误；
B、把x=1代入得到：左边=a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）=0=右边，即x=1一定是原方程的解，故本选项正确；
C、把x=-1代入得到：a（b-c）-b（c-a）+c（a-b）=2b（a-c）=0，若b≠0，a≠c时，该等式不成立，即x=-1不一定是原方程的解，故本选项错误；
D、把x=2代入得到：4a（b-c）+2b（c-a）+c（a-b）=2ab-3ac+bc=0，若a=b=c=0时，该等式成立，即x=2不一定是原方程的解，故本选项错误；
故选：B．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．