Question

14．已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（　　）

• A． ∠AOC=120°
• B． 四边形OABC一定是菱形
• C． 若连接AC，则AC=$\sqrt{2}$OA
• D． 若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分

Answer 1

分析 连接OB，AC，根据已知条件得到四边形OABC一定是菱形，根据菱形的性质得到AC与BO互相垂直平分，根据等边三角形的性质得到∠BCO=60°，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：连接OB，AC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∵OA=OC，
∴四边形OABC一定是菱形，
∴则AC与BO互相垂直平分，
∵OB=OC，
∴△BCO是等边三角形，
∴∠BCO=60°，
∴∠AOC=120°，
∵∠OAC=30°，
∴$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA，
∴AC=$\sqrt{3}$OA．
故选C．

点评 本题考查了圆周角定理，菱形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．