Question

9．已知函数y=ax²+bx+c过点（1，0），（-3，0）和（3，6），则a=$\frac{1}{2}$，b=1，c=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由于已知了抛物线与x的两交点坐标，则可设交点式y=a（x-1）（x+3），然后把点（3，6）坐标代入计算出a即可．

解答 解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x+3），
把（3，6）代入得a×2×6=6，
解得a=$\frac{1}{2}$，
故这个二次函数的解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x+3）=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{3}{2}$．
故a=$\frac{1}{2}$，b=1，c=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$，1，-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．