Question

14．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，连接AB，已知AB=4.8，OA=3，那么PB的长度为4．

Answer 1

分析 连接OP，交AB于点C，利用垂径定理求得BC的长，然后利用勾股定理求得OC的长，证明△OPB∽△OBC，根据相似三角形的对应边的比相等求解．

解答 解：连接OP，交AB于点C．
∵PA和PB是⊙O的两条切线，
∴PA=PB，且PO平分∠APB，
∴OP⊥AB，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4.8=2.4．
∴在直角△OBC中，OC=$\sqrt{O{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-2．{4}^{2}}$=1.8，
∵PB是⊙O的两条切线，
∴OB⊥PB，
∴△OPB∽△OBC，
∴$\frac{PB}{BC}$=$\frac{OB}{OC}$，即$\frac{PB}{2.4}$=$\frac{3}{1.8}$，
∴PB=4．
故答案是：4．

点评 本题考查了切线长定理以及垂径定理和相似三角形的判定与性质，正确证明△OPB∽△OBC是关键．