Question

17．如图，线段AB=2，过点B作BD⊥AB，使BD=$\frac{1}{2}$AB，连接AD，在AD上截取DE=DB．在AB上截取AC=AE．那么线段AC的长为$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 利用BD=$\frac{1}{2}$AB可得BD=1，由勾股定理得：AD=$\sqrt{5}$，根据AC=AE=AD-DE即可求解．

解答 解：∵AB=2，BD=$\frac{1}{2}$AB，
∴BD=1，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{5}$，
∵DE=BD=1，
∴AC=AE=AD-DE=$\sqrt{5}$-1．
故答案为：$\sqrt{5}$-1．

点评 本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求得直角三角形的斜边的长．