Question

1．已知abc＜0，且a+b+c＞0，x=$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$，则代数式x²⁰⁰⁸-2007x的值为-2006．

Answer 1

分析 根据同号得正、异号得负以及有理数的加法运算法则判断出a、b、c三个数中只有一个负数，然后求出x的值，再代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：∵abc＜0，且a+b+c＞0，
∴a、b、c三个数中只有一个负数，两个正数，
不妨设a、b是正数，c是负数，
∴x=$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1+1-1=1，
∴x²⁰⁰⁸-2007x=1²⁰⁰⁸-2007×1=1-2007=-2006．
故答案为：-2006．

点评 本题考查了代数式求值，有理数的乘法和加法运算，熟记运算法则并判断出三个数的正数、负数的个数是解题的关键．