Question

16．选择适当的方法解下列一元二次方程．
（1）x²-4x-5=0                     
（2）3x²-x+1=0
（3）x（x-3）=10                     
（4）（2x-1）（x+3）=4．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先计算△=13，然后利用求根公式法解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-5）（x+1）=0，
x-5=0或x+1=0，
所以x₁=5，x₂=-1；
（2）△=（-1）²-4×3×1=13，
x=$\frac{1±\sqrt{13}}{2×3}$，
所以x₁=$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{13}}{6}$；
（3）x²-3x-10=0，
（x-5）（x+2）=0，
x-5=0或x+2=0，
所以x₁=5，x₂=-2；
（4）2x²+5x-7=0，
（2x+7）（x-1）=0，
2x+7=0或x-1=0，
所以x₁=-$\frac{7}{2}$，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了求根公式法解一元二次方程．