Question

在创建国家卫生城市环境综合整治行动中，某小区计划对楼体外墙进行粉刷，现有甲、乙两家装饰公司有意承接此项工程．已知甲公司的费用y（元）与粉刷面积x（x≥100）（m²）的关系如表：

粉刷面积x（m2）	100	200	300	400	…
费用y（元）	2000	4000	6000	8000	…

乙公司表示：若该小区先支付3000元的基本承包费，则可按15元/m²的价格收费．请根据以上信息，解答下列问题：

（1）若甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（m²）满足我们学过某一函数关系，试确定这一函数关系式；

（2）试确定乙公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（x≥100）（m²）满足的函数关系式；

（3）在给出的平面直角坐标系内画出（1）（2）中的函数图象，并确定若该小区粉刷面积约为800m²，则选择哪家装饰公司进行施工更合算？

Answer 1

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据表中的已知点的坐标确定函数的解析式即可；

（2）根据乙公司表示：若该小区先支付3000元的基本承包费，则可按15元/m²的价格收费，则y_乙=3000+15x．

（3）利用两点法画出函数的图象，然后把x=800分别代入解析式即可判断．

【解答】解：（1）由表中的数据可知甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（m²）成正比例，

设y=kx，把（100，2000）代入得：2000=100k，

解得k=20，

所以y_甲=20x；

（2）根据题意得y_乙=3000+15x．

（3）画出函数的图象如图：

把x=800代入y_甲=20x得，y_甲=20×800=16000（元），

把x=800代入y_乙=3000+15x得，y_乙=3000+15×800=15000（元），

y_甲＞y_乙，

所以，确定若该小区粉刷面积约为800m²，则选择乙装饰公司进行施工更合算．

【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，根据题意得出相等关系是解题的关键．