Question

14．如图，锐角△ABC内接于⊙O，AO=3，AC=4，则tanB=（　　）

• A． $\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$
• B． $\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 延长AO交⊙O于D，连接CD，根据圆周角定理求出∠B=∠D，∠ACD=90°，根据勾股定理求出CD，解直角三角形求出即可．

解答 解：
延长AO交⊙O于D，连接CD，
由圆周角定理得：∠B=∠D，∠ACD=90°，
∵AC=4，AO=3=OD，
∴由勾股定理得：CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴tanB=tanD=$\frac{AC}{CD}$=$\frac{4}{2\sqrt{5}}$=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$，
故选D．

点评 本题考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．