Question

19．（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁰⁴⁸+1）的个位数是5．

Answer 1

分析 原式中的1变形为2-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．

解答 解：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁰⁴⁸+1）
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁰⁴⁸+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）
=2⁴⁰⁹⁶-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，
∵4096÷4=1024，
∴2⁴⁰⁹⁶个位上数字为6，即原式个位上数字为5．
故答案为：5

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．