Question

20．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=45°，∠C=75°，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．

解答 解：∵∠B=45°，∠C=75°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°．
∵AD是高，∠C=75°，
∴∠DAC=90°-∠C=15°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=30°-15°=15°．

点评 本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．