Question

12．阅读材料：
如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
已知m与n是方程2x²-6x-5=0的两根
（1）填空：m+n=3，m•n=-$\frac{5}{2}$；
（2）计算$\frac{2}{m}$+$\frac{2}{n}$的值；
（3）计算（m-n）²的值．

Answer 1

分析 （1）根据韦达定理求解；
（2）先把原式通分，然后利用整体代入的方法计算；
（3）先利用完全平方公式变形得到原式=（m+n）²-4 mn，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）m+n=-$\frac{-6}{2}$=3，mn=-$\frac{5}{2}$；
（2）原式=$\frac{2（m+n）}{mn}$=$\frac{2×3}{-\frac{5}{2}}$=-$\frac{12}{5}$；
（3）原式=（m+n）²-4 mn=3²-4×（-$\frac{5}{2}$）=19．
故答案为3，-$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．