Question

10．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=50°，∠EDC=30°．求∠ADC的度数．

Answer 1

分析 根据两直线平行，内错角相等求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠A，再利用三角形内角和定理解答即可．

解答 解：∵DE∥AC，∠EDC=30°，
∴∠ACD=∠EDC=30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°，
在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-60°=70°，
在△ACD中，∠ADC=180°-∠ACD-∠A=180°-30°-70°=80°．

点评 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．