Question

11．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；
（2）求点B旋转到点B₁所经过的路线长．

Answer 1

分析 （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用勾股定理得出AB的长，再利用弧长公式求出答案．

解答 解：（1）如图所示：△AB₁C₁，即为所求；

（2）∵AB=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴点B旋转到点B₁所经过的路线长为：l=$\frac{90π×3\sqrt{5}}{180}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$π．

点评 此题主要考查了旋转变换以及弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．