Question

2．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=60°，则∠EGC的度数为60°．

Answer 1

分析 如图，由翻折变换的性质得到∠BDE=∠B′DE（设为α），∠BED=∠B′ED（设为β），求出2α=120°，2β=120°，借助三角形外角的性质，即可解决问题．

解答 解：如图，由题意得：
∠BDE=∠B′DE（设为α），∠BED=∠B′ED（设为β）；
∵∠ADF=60°，
∴2α=180°-60°=120°；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，α+β=180°-60°=120°；
∴2β=240°-2α=120°；
∴∠EGC=2β-∠C=120°-60°=60°，
故答案为60°．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质是解题的关键．