Question

12．如图所示，小月家有四边形的田地ACBD，测量得∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=80cm，求这块菜地的面积是多少？

Answer 1

分析 直接利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半，得出DB的长，进而利用勾股定理得出AB，AC，BC的长，再利用三角形面积求法得出答案．

解答 解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°，AD=80cm，
∴BD=40cm，
∴AB=$\sqrt{8{0}^{2}-4{0}^{2}}$=40$\sqrt{3}$（cm），
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴设AC=BC=xcm，
则2x²=（40$\sqrt{3}$）²，
解得：x=20$\sqrt{6}$，
则S_△ACB=$\frac{1}{2}$x²=1200（cm²），
S_△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×BD=$\frac{1}{2}$×40×40$\sqrt{3}$=800$\sqrt{3}$（cm²），
故这块菜地的面积是：（1200+800$\sqrt{3}$）cm²．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用以及三角形面积求法，正确得出三角形各边长是解题关键．