Question

2．将抛物线y=2（x-1）²-1沿着对称轴平移，当抛物线经过点P（2，3）时，求此时的抛物线解析式，并指出平移的方向和平移的单位．

Answer 1

分析 根据抛物线的性质得抛物线y=2（x-1）²-1的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-1），则可设平移后的顶点坐标为（1，-1+t），于是得到平移后的抛物线解析式为y=2（x-1）²-1+t，再把P点坐标代入求出t，从而可确定平移后的抛物线解析式，也可得到平移的方向和平移的单位．

解答 解：抛物线y=2（x-1）²-1的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-1），
设平移后的顶点坐标为（1，-1+t），则平移后的抛物线解析式为y=2（x-1）²-1+t，
把P（2，3）代入得2（2-1）²-1+t=3，解得t=2，
所以平移后的抛物线解析式为y=2（x-1）²+1，
把抛物线y=2（x-1）²-1沿直线x=1向上平移2个单位得到y=2（x-1）²+1．

点评 本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．