Question

12．如图，在四边形ABCD中，点E、F在AC上，有下面五个论断：
①AD=CB；②AB=CD；③AE=CF；④∠EBC=∠ADF；⑤AD∥BC．
将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××），并给出证明．

Answer 1

分析 由AD∥BC，AE=CF，∠EBC=∠ADF，利用AAS易证△BEC≌△DFA，进而有BC=AD．

解答 解：如果AD∥BC，AE=CF，∠EBC=∠ADF，那么BC=AD，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵AE=CF，
∴AC-AE=AC-CF，
即AF=CE，
在△BEC与△DFA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠ADF}\\{∠DAF=∠DCE}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DFA（AAS），
∴AD=BC

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．