Question

3．在直角△ABC中，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，∠AEF=∠AFE．
（1）求证：AD⊥BC（请用一对互逆命题进行证明）
（2）写出你所用到的这对互逆命题．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的定义解答即可；
（2）根据直角三角形的性质写出互逆命题即可．

解答 （1）证明：在直角△ABC中，
∵∠BAC=90°
∴∠1+∠AFE=90°
∵BF平分∠ABC
∴∠1=∠2
∵∠AEF=∠AFE
又∵∠3=∠AEF
∴∠3=∠AFE
∴∠2+∠3=90°
∴∠BDE=90°
∴AD⊥BC；
（2）互逆命题：直角三角形的两锐角互余；有两个锐角互余的三角形是直角三角形．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和判定以及命题与定理，掌握角平分线的定义和三角形内角和定理是解题的关键，注意互逆命题题设和结论的关系．