Question

2．反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象如图所示，根据图中的信息可得到不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k}{x}≥-4}\\{\frac{k}{x}＜2}\end{array}\right.$的解集为（　　）

• A． -4≤x＜0或0＜x＜2
• B． x＜-1或x≥$\frac{1}{2}$
• C． -1＜x≤$\frac{1}{2}$
• D． -1＜x＜0或0＜x≤$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由图象知：反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点（-1，2），求得反比例函数的解析式，根据图象即可求出结果．

解答 解：由图象知：反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点（-1，2），
∴k=-2，∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{-2}{x}$，
当y=-4时，x=-$\frac{1}{2}$，
∴不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k}{x}≥-4}\\{\frac{k}{x}＜2}\end{array}\right.$的解集为x＜-1，或x≥-$\frac{1}{2}$，
故选B．

点评 题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=$\frac{k}{x}$，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．