题目内容

14．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x-1＞3x-4，①}\\{-\frac{1}{2}x≤2-x，②}\end{array}\right.$并求它的正整数解．

分析 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其正整数解即可．

解答 解：解不等式①得：x＞-$\frac{3}{2}$，
解不等式②得：x≤4，
则不等式组的解集为：-$\frac{3}{2}$＜x≤4，
故该不等式组的正整数解为：1、2、3、4．

点评 本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

练习册系列答案
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4．如图，直角梯形OABC的顶点C，A分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠OCB=45°，BC=6$\sqrt{2}$，直线DE交OB于点D，交y轴于点E，OD=2BD，且OE，OC的长分别为方程x2-11x+18=0的两个根（OE＜OC）．
（1）求出点B的坐标．
（2）求出直线DE的解析式．
（3）若点P为y轴上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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2．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．
9．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
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（2）连接OD，若$\frac{CD}{AD}$=$\frac{1}{2}$，求tan∠COD的值．
6．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD交于点O，试说明：△BDO≌△CEO．
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15．设m、n是方程x2+x-2012=0的两个实数根，则m2+2m+n+3的值为（　　）
A．2010B．2012C．2014D．2015

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