Question

6．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD交于点O，试说明：△BDO≌△CEO．

Answer 1

分析 先证明△ACD≌△ABE，得AD=AE，推出BD=CE，再证明△BDO≌△CEO即可．

解答 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CDA=∠BEA=90°，
在△ACD和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠ADC=∠AEB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE，∵AB=AC，
∴BD=CE，
在△BDO和△CEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BOD=∠COE}\\{∠BDO=∠CEO=90°}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BDO≌△CEO．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，本题用了两次全等，属于中考常考题型．