Question

15．如图，四边形ABCD外切于⊙O，已知AB=5，CD=11，AD=4，∠B=90°，则△ABC的外接圆半径为$\frac{13}{2}$．

Answer 1

分析 如图，根据切线的性质得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，设AH=AE=x，得到DH=DG=4-x，BE=BF=5-x，求出BC=BF+CF=12，根据勾股定理得到AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=13，由∠B=90°，得到△ABC的外接圆是以AC为直径的圆，即可得到结论．

解答 解：如图，∵四边形ABCD外切于⊙O，
设切点分别为E，F，G，H，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AH，
∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，
设AH=AE=x，
∴DH=DG=4-x，BE=BF=5-x，
∴CG=CF=7+x，
∴BC=BF+CF=12，
∵∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
∵∠B=90°，
∴△ABC的外接圆是以AC为直径的圆，
∴△ABC的外接圆半径=$\frac{AC}{2}$=$\frac{13}{2}$，
故答案为：$\frac{13}{2}$．

点评 本题考查了切线的性质，四边形的内切圆和外接圆，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．