Question

7．如图，已知AC，BC分别平分∠QAB，∠ABN，且∠1与∠2互余，求证：PQ∥MN．

Answer 1

分析 由∠1与∠2互余知∠1+∠2=90°，根据AC，BC分别平分∠QAB、∠ABN得∠BAQ=2∠1、∠ABN=2∠2，进而知∠BAQ、∠ABN互补，依据同旁内角互补，两直线平行得证．

解答 证明：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
又∵AC，BC分别平分∠QAB，∠ABN，
∴∠BAQ=2∠1，∠ABN=2∠2，
∴∠BAQ+∠ABN=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，
∴PQ∥MN（同旁内角互补，两直线平行）．

点评 本题主要考查平行线的判定，根据已知条件能熟练推导出使两直线平行的条件是关键．