Question

若△ABC的三边长分别为a，b，c，根据条件a³-a²c-ab²+abc=0，判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先观察所给等式左边代数式的结构特点，然后分组分解；结合三角形的三边关系判断出a-b=0，即可解决问题．

解答：解：∵a³-a²c-ab²+abc=0，
∴a³-ab²-（a²c-abc）=0，
即a（a+b）（a-b）-ac（a-b）=0，
∴（a-b）[a（a+b）-ac]=0；
∵a+b＞c，
∴a（a+b）＞ac，即a（a+b）-ac＞0，
∴必有a-b=0，即 a=b，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是牢固掌握掌握分组分解法或提公因式法，灵活选用有关方法来变形、化简、求值或证明．