Question

下列说法：①有两边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③已知线段a，b，c，且a+b＞c，则以a，b，c三边可以组成三角形；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB；⑤一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等； 其中正确的个数有（　　）

• A、5个
• B、4个
• C、3个
• D、2个

Answer 1

考点：全等三角形的判定,三角形三边关系,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，三角形的三边关系定理，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，根据以上内容逐个判断即可．

解答：解：∵有两边对应相等的两个直角三角形全等，符合SAS或HL定理，∴①正确；

如图所示：

根据HL定理推出Rt△AMB≌Rt△DNE，
则∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠B=∠E BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），∴②正确；
如a=1，b=3，c=1，
1+3＞1，但是此时不能组成三角形，∴③错误；
∵EA=EB，
∴过点E且垂直AB的直线是AB的垂直平分线，∴④错误；
∵一腰和底边对应相等的两个等腰三角形符合SSS定理，即两三角形全等，∴⑤正确；
正确的有3个，
故选C．

点评：本题考查了三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力和判断能力，题目比较好，难度适中．