Question

17．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（　　）

• A． ∠ADE=20°
• B． ∠ADE=30°
• C． ∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC
• D． ∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC

Answer 1

分析 利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=$\frac{1}{2}$∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=$\frac{1}{2}$∠EDC+∠EDC=$\frac{3}{2}$∠EDC，所以∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC，即可解答．

解答 解：如图，

在△AED中，∠AED=60°，
∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=120°-∠ADE，
在四边形DEBC中，∠DEB=180°-∠AED=180°-60°=120°，
∴∠B=∠C=（360°-∠DEB-∠EDC）÷2=120°-$\frac{1}{2}$∠EDC，
∵∠A=∠B=∠C，
∴120°-∠ADE=120°-$\frac{1}{2}$∠EDC，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$∠EDC，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=$\frac{1}{2}$∠EDC+∠EDC=$\frac{3}{2}$∠EDC，
∴∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC，
故选：D．

点评 本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．