题目内容

6．湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（　　）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）
A．34米B．38米C．45米D．50米

分析 Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长，则AB的长度即可求解．

解答 解：过D作DE⊥AB于E，
∴DE=BC=50米，
在Rt△ADE中，AE=DE•tan41.5°≈50×0.88=44（米），
∵CD=1米，
∴BE=1米，
∴AB=AE+BE=44+1=45（米），
∴桥塔AB的高度为45米．

点评 本题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．

练习册系列答案
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16．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C=130度，∠D=80度．
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；
（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．
17．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（　　）
A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADCD．∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC
14．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为$\frac{15}{4}$．
1．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．

（1）求∠CAO′的度数．
（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？
11．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB=$\frac{7}{8}$，求线段OE的长．
18．如图，已知函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E
（1）若AC=$\frac{3}{2}$OD，求a、b的值；
（2）若BC∥AE，求BC的长．
15．如图，已知点A（4，0），B（0，4$\sqrt{3}$），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的解析式；
（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．
16．一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（　　）
A．0B．2C．$\sqrt{2}$D．10

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