Question

9．某市需耍新建一批公交车候车亭，设计师设计了一种产品如图1所示，产品示意图的侧面如图2，其中支柱DC垂直于地面，镶接柱BC与支柱DC的夹角∠BCD=150°，与顶棚横梁AE的夹角∠ABC=135°．要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m，求E，C两点之间的距离．（$\sqrt{2}$≈1.41，精确到0.1cm）

Answer 1

分析 由于横梁一端点E在支柱DC的延长线上，所以延长DC交直线AB于点E，可得∠EBC=45°，∠ECB=30°．过点E作EP⊥BC．构建等腰直角三角形，通过解直角三角形得到CE的长度即可．

解答 解：如图，延长DC交直线AB于点E，过点E作EP⊥BC，则可得∠EBC=45°，∠ECB=30°．
在Rt△BPE中，EP=BE•sin∠EBP=0.35×sin45°≈0.25m．
在Rt△CPE中，∵∠ECP=30°，
∴EC=2EP≈0.5m．

点评 本题考查了直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．