题目内容
14．
如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=$\sqrt{3}$，则图中阴影部分的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
分析 根据题意，阴影部分为含30°锐角的直角三角形．已知长直角边可求短直角边长，再代入面积公式计算求解．
解答 解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=45°-15°=30°，AC′=AC=$\sqrt{3}$，
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×tan30°×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
点评 此题考查旋转的性质及解直角三角形，掌握旋转的性质及三角函数的定义是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为1.8m．
19．
如图，边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
如图，边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）| A． | 6+3$\sqrt{3}$ | B． | 3$\sqrt{3}$ | C． | 1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | 9-3$\sqrt{3}$ |