题目内容
己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）点
A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4
）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．
（1）A（-2，0），B（6，0）；(2) y=-
x2+2x+6，抛物线对称轴为x=2，顶点坐标为（2，8）；(3) P（2，4）；(4)2.
【解析】
试题分析：（1）解一元二次方程x2
-4x-12=0可求A、B两点坐标；
（2）将A、B两点坐标代入二次函数y=ax2+b
x+6，可求二次函数解析式，配方为顶点式，可求对称轴及顶点坐标；
（3）作点C关于抛物线对称轴的对称点C′，连接AC′，交抛物线对称轴于P点，连接CP，P点即为所求；
（4）由DQ∥AC得△BDQ∽△BCA，利用相似比表示△BDQ的面积，利用三角形面积公式表示△ACQ的面积，根据S△CDQ=S△ABC-S△BDQ-S△ACQ，运用二次函数的性质求面积最大时，m的值．
试题解析：（1）A（-2，0），B（6，0）；
（3）如图，作点C关于抛物线对称轴的对称点C′，连接AC′，交抛物线对称轴于P点，连接CP，
∵C（0，6），
∴C′（4，6），
设直线AC′解析式为y=ax+b，则
，
解得
，
∴y=x+2，当x=2时，y
=4，
即P（2，4）；
考点：二次函数综合题．
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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．试在直线a上找一点M，在直线c上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=【 】
时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)
为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）．
，还有 条；
= 时，P（lx）截得的三角形面积为△A
BC面积的
．
运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜
）秒
P逆时针
旋转90°得到线段PE，平移线段PE得到CF，连接EF。问：四边形P
CFE
的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由。
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？若存在，求出t
的值；若不存在，请说明理由．
形时，t的值为 秒。
