Question

12．如图，OM平分∠AOB，MC∥OA，MD⊥OA于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 作ME⊥OB于E，根据直角三角形的性质求出∠MOD=15°，根据角平分线的定义求出∠AOB的度数，根据平行线的性质得到∠ECM=∠AOB=30°，根据直角三角形的性质求出EM，根据角平分线的性质得到答案．

解答 解：作ME⊥OB于E，
∵MD⊥OA，∠OMD=75°，
∴∠MOD=15°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠MOD=30°，
∵MC∥OA，
∴∠ECM=∠AOB=30°，
∴EM=$\frac{1}{2}$MC=4，
∵OM平分∠AOB，MD⊥OA，ME⊥OB，
∴MD=ME=4．
故选：C．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．