Question

20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，点D在AC上，DE⊥AB于E，且DE=DC，连结EC．请写出图中所有等腰三角形（△ABC除外），并说明理由．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得到∠ADE=45°，推出∠A=∠ADE，得到△AED为等腰直角三角形，由DE=DC，得到△DEC为等腰三角形，根据∠BEC=180°-90°-22.5°67.5°，证得∠B=67.5°，得到∠B=∠BEC，得到△BEC为等腰三角形．

解答 解：等腰三角形△AED，△DEC，△BEC，
证明：∵∠A=45°，DE⊥AB于E，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=45°，
∴∠A=∠ADE，
∴AE=DE，
∴△AED为等腰直角三角形，
∵DE=DC，
∴△DEC为等腰三角形，
∵∠BEC=180°-90°-22.5°=67.5°，
又∵∠A=45°，AE=AC，
∴∠B=67.5°，
∴∠B=∠BEC，
∴BC=EC，
∴△BEC为等腰三角形．

点评 本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内角和，垂直的定义．熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．