Question

17．霾，也称阴霾、灰霾，是指原因不明的大量烟、尘等微粒悬浮而形成的浑浊现象．霾的核心物质是空气中悬浮的灰尘颗粒，气象学上称为气溶胶颗粒．随着中国社会的经济发展水平越来越高，越来越多的城市受雾霾影响．公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，辰宇图象在点A处等公共汽车，AP=160m，一辆洒水车以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，由于有霾，当时能见度只有100米，那么，辰宇同学能否会看到洒水车？如果不能看到，请说明理由；如果能看到，能看到几分钟？

Answer 1

分析 作AB⊥MN于B，则AB为A到道路的最短距离．在Rt△ABP中，可以求出AB=AP•sin30°，然后比较大小即可判断能看到；以A为圆心，100m为半径画弧，与MN交于C、D，由勾股定理求出BD，得出CD，即可求出时间．

解答 解：辰宇同学能看到洒水车；能看到2分钟；理由如下：
作AB⊥MN于B，
则AB为A到道路的最短距离．
在Rt△APB中，∵∠QPN=30°，
∴AB=APsin30°=80＜100，
∴能看到洒水车；
以A为圆心，100m为半径画弧，与MN交于C、D，3.6km/h=60米/分，
在Rt△ABD中，BD=BC=$\sqrt{10{0}^{2}-8{0}^{2}}$=60（m），
∴CD=2BD=120m，
∴能看到的时间=$\frac{120}{60}$=2（分钟），
∴能看到2分钟．

点评 本题考查了勾股定理的运用、等腰三角形的性质、三角函数；解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中进行解答．