Question

2．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；②OD为∠EOG的角平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG=∠AOB-2∠EOF，其中正确的结论有①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）

Answer 1

分析 根据同角的余角相等可得∠AOF=∠DOE，即可判断①；根据角平分线的定义，无法证明OD为∠EOG的角平分线，即可判断②；根据角平分线的定义，可得∠BOD=∠BOG，由对顶角相等得出∠BOD=∠AOC，利用同角的余角相等可得∠BOD=∠EOF，即可判断③；根据平角的定义以及∠EOF=∠BOG=∠AOC，即可判断④．

解答 解：①∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∵∠DOF=90°，
∴∠AOE=∠DOF=90°，
∴∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=60°时，∠DOE=60°，故①正确；
②∵不能证明∠GOD=∠EOD，
∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故②错误；
③∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG．
∵直线AB，CD交于点O，
∴∠BOD=∠AOC．
∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠BOD=∠EOF，
∴与∠BOD相等的角有三个，故③正确；
④∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG，
∠EOF=∠BOG=∠AOC=∠BOD，
∴∠COG=∠AOB-2∠EOF，故④正确；
所以正确的结论有①③④．
故答案为①③④．

点评 本题考查了垂线，余角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的关系，难度适中．